Fractali: natură, artă, știință + documentar (RO)

-->

FRACTALI: NATURĂ, ARTĂ, ȘTIINȚĂ

Se pare că nimeni nu este indiferent față de fractali. De fapt, mulți privesc prima lor întâlnire cu geometria fractală ca pe o experiență cu totul nouă, atât din punct de vedere estetic, cât și științific... Norii nu sunt sfere, munții nu sunt conuri, liniile de coastă nu sunt cercuri, iar scoarța copacilor nu este netedă. Benoît Mandelbrot, părintele geometriei fractale


În ziua de azi, fractalii generați de computer se întâlnesc peste tot. De la arta fractală la articole în cele mai serioase reviste de fizică, interesul pentru aceste structuri neobișnuite este în creștere. Unele dintre aceste forme există numai în spații geometrice abstracte, altele există în natură (broccoli, copaci, corali) iar altele sunt folosite pentru a modela fenomene complexe, cum sunt alcătuirea norilor sau modul de funcționare al rețelei de vase capilare.

În anul 1961, unitatea centrală ultra-modernă a Institutului de cercetări al IBM Thomas J. Watson din Yorktown Heights, NY trimitea instrucțiuni unui dispozitiv de imprimare Tektronix. Acesta marca conștiincios puncte în locuri neașteptate, iar atunci când și-a oprit țăcănitul, rezultatul semăna cu o mână de praf  împrăștiată pe foaia de hârtie. Lui Benoît Mandelbrot nu-i venea să creadă. Realiza importanța evenimentului, dar ce era mai exact? Imaginea semăna cu o fotografie alb negru, abia ieșită din baia de developare. Era prima privire aruncată asupra a ceea ce avea să devina un simbol în lumea fractalilor – mulțimea Mandelbrot. Era începutul matematicii experimentale, o apropiere de domeniul în care și matematicienii au mese de laborator, așa cum au fizicienii și chimiștii. Se deschideau perspective noi. Era o eliberare din zona aridă a succesiunii definiție → teoremă → demonstrație. Partea care-i lipsea acestei abordări experimentale era fundamentul teoretic din spatele imaginilor prelucrate. Experimentaliștii navigau fără hartă. Mandelbrot a inventat cuvântul „fractal” – o figură geometrică ce poate fi divizată în părți, astfel încât fiecare dintre acestea să fie o copie miniaturală a întregului (în latină, fractus înseamnă „spart”, „fracturat”).

Dar ce este un fractal, de fapt? Există o definiție precisă, cum are în mod normal orice concept matematic? La început, Mandelbrot n-a vrut o astfel de definiție. N-a vrut să distrugă magia acestei experiențe, formulând o definiție care ar fi putut fi inadecvată sau limitativă. Noțiunea de fractal, gândea el, e ca un vin bun, are nevoie de timp înainte să fie îmbuteliat.

Mandelbrot și colegii săi nu erau cu nimic diferiți de matematicienii obișnuiți. Lucrau cu formule simple. Ideea lor se baza pe iterație – aplicarea repetată a unei formule. Formula care a generat mulțimea Mandelbrot este x2+c. Pentru anumite valori ale lui c, șirul de x-uri poate genera tot felul de lucruri ciudate. În mulțimea Mandelbrot există o proprietate specifică fractalilor, aceea a similarității cu ei înșiși. Dacă privim orice parte a mulțimii Mandelbrot, vom observa copii miniaturale ale acesteia:


Așa cum se întâmplă în știință, descoperirile sunt rareori cu totul noi. Mergând înapoi pe firul istoriei, Mandelbrot a găsit informații despre matematicieni precum Henri Poincaré sau Arthur Cayley, care și-au pus problema fractalilor cu sute de ani înaintea lui. Formele descoperite de primul val de teoreticieni ai fractalilor includeau curbe „încrețite” și „curbe monstru”. Acestea nu fuseseră luate în seamă până atunci, fiind considerate exemple de curbe patologice. Din acest motiv, au fost încuiate în dulapul matematicii fără a fi analizate. Erau apreciate curbele „netede”, care puteau fi studiate cu ajutorul calculului diferențial. Popularitatea fractalilor a revigorat carierele matematicienilor Gaston Julia și Pierre Fatou după Primul Război Mondial. Ei lucrau pe structuri în plan complex, similare fractalilor. Evident, curbele lor nu se numeau fractali și ei nu aveau echipamentul tehnic adecvat pentru a genera astfel de forme. Acum, curbele de acest tip pot fi generate de calculator.

Fractali Julia

Arta fractală (fractal art) este o formă de artă algoritmică ce folosește fractalii și reprezentările computerizate pentru a genera imagini, animații sau muzică. Artistul britanic William Latham a folosit geometria fractală în operele sale. Greg Sams a folosit fractalii pentru a crea cărți poștale sau tricouri. Reginald Arkins creează artă fractală pentru relaxare. Carlos Ginzburg a definit conceptul de homo fractalus, centrat pe idea că omul este cel mai reprezentativ exemplu de fractal. Arhitectul spaniol Xavier Vilalta folosește geometria fractală pentru a aduce inovații în modul în care se construiesc clădirile ecologice.


Faimoasa curbă Koch este numită după matematicianul suedez Niels Fabian Helge von Koch. Curba fulgul de zăpadă este practic primul fractal. Pentru a crea un fulg Koch, se începe cu un triunghi echilateral și se înlocuiește treimea din mijloc de pe fiecare latură cu două segmente, astfel încât să se formeze un nou triunghi echilateral exterior. După câteva sute de iterații, lungimea curbei devine mai mare decât diametrul Universului vizibil!
Proprietatea curioasă a curbei Koch este aria finită, această formă aflându-se în fiecare iterație în interiorul unui cerc. La fiecare iterație, lungimea curbei crește, este deci o curbă ce mărginește o arie finită dar are circumferința infinită!

Curba „fulgul de zăpadă”

Un al fractal faimos este numit după matematicianul polonez Waclaw Sierpiski. Se extrag triunghiuri dintr-un triunghi echilateral și continuând acest proces, obținem covorul lui Sierpiski. Același procedeu se poate face și cu pătrate. Acest fractal nu are arie dar are un perimetru infinit.

Covorul Sierpiski

Buretele Menger este un obiect fractal cu un număr infinit de cavități, descris pentru prima dată de matematicianul austriac Karl Menger în 1926. Pentru a construi buretele plecăm de la un cub divizat în 27 de cuburi. Eliminăm cubul central și cele 6 cuburi care au o față comună cu cubul central. Rămânem cu 20 de cuburi. După 6 iterații, avem 64.000.000 de cuburi! Fiecare față a buretelui Menger este un covor Sierpiski. Cubul are suprafața infinită, dar cuprinde un volum egal cu zero!

Buretele Menger

Potențialul aplicațiilor fractalilor este larg. Fractalii sunt mediul matematic în care putem modela fenomene din natură, cum ar fi creșterea plantelor sau formarea norilor.


Fractalii și-au găsit aplicații în studierea înmulțirii unor organisme marine, cum sunt coralii și bureții de mare. Noțiunea de dimensiune fracționară este folosită pentru a clasifica formele coralilor. Extinderea marilor orașe are similarități cu un fractal folosit pentru modelarea creșterii. În medicina exista aplicații în modelarea activității creierului. De asemenea,  a fost investigată natura fractală a fluctuației acțiunilor pe piața bursieră. Fizicienii sunt interesați de fractali pentru că aceștia modelează fenomene haotice cum ar fi mișcarea planetelor, curgerea lichidelor, absorbția medicamentelor, vibrația aripilor avioanelor (un comportament haotic produce structuri fractale).

Curbele lui Peano mai sunt numite și „curbe care umplu spațiul”. Astfel de curbe sunt create folosind un proces interactiv care produce o curbă în zigzag, ce acoperă întreg spațiul în care se află. Un matematician american a folosit curbele Peano pentru a realiza un sistem eficient de distribuție pentru o organizație care livrează alimente oamenilor săraci și un sistem de distribuție a sângelui de către Crucea Roșie către spitale. Mai jos avem un exemplu de curbă care umple planul și o curbă care umple spațiul.

Curbele lui Peano

O altă persoană celebră interesată de fractali a fost artistul olandez M.C. Escher ale cărui desene par inspirate de curbele lui Peano.


Așadar, fractalii pot fi creați într-o plajă largă de modele vizuale fascinante, dintre care multe au aplicații științifice și practice. Ei pot imita lanțuri de munți, suișurile și coborâșurile pieței bunurilor și serviciilor și ale bursei de valori, mișcările neregulate ale moleculelor, activitatea seismică, traiectoriile corpurilor cerești, temperaturile pe o perioadă îndelungată de timp sau creșterea plantelor. Fractalii și-au găsit aplicabilitatea în domenii, precum fizica, biologia, sociologia, meteorologia, astronomia, teoria haosului și mai ales, economia. Benoît Mandelbrot a folosit geometria fractală chiar în studiul transmisiei acustice și a grupurilor galactice. Fractalii și-au găsit un teren solid în industria graficii computerizate, pentru crearea unor imagini uimitoare, precum și a unor structuri care imită fidel realitatea. Din anii 1990, fractalii sunt larg folosiți în știința informaticii. Sistemele de redare grafică pe calculator îi folosesc pentru a crea efecte speciale în producțiile cinematografice. Datorită fractalilor, știința și tehnica nu mai sunt domeniile plictisitoare și rigide, ci capătă o frumusețe care concurează cu arta.

Și acum să ne delectăm cu câteva imagini de artă fractală de o rară frumusețe, după care n-ar fi rău să vizionăm și filmul documentar pe această temă, pentru a ne lămuri pe deplin.


Fractalii – Vânătoarea dimensiunii ascunse (RO)

„Fractalii, la fel ca aerul pe care-l respirăm, sunt peste tot în jurul nostru, formele lor neregulate, repetitive, putând fi descoperite în formaţiunile noroase şi ramurile copacilor, în plante şi în culmile aspre ale munţilor şi chiar în ritmul inimii umane. Nova ne poartă în film printr-o aventură uimitoare, cu ajutorul unui grup de matematicieni rebeli, hotărâţi să descifreze regulile ce guvernează geometria fractală”.
Marian Matei, traducătorul documentarului. Citiți întregul articol aici.


-->

Comentarii

POSTĂRI ALEATORII

  • Comercianții de boli fabricate
    17.09.2014 - 4 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); COMERCIANŢII DE BOLI FABRICATE Buy-ologia – Ştiinţa manipulării consumatorilor Cu 30 de ani în urmă, aflat în pragul pensionării,…
  • Scarlat Demetrescu - scrieri ezoterice
    22.04.2012 - 0 Comments
    --> SCARLAT DEMETRESCU - scrieri ezoterice Scarlat Demetrescu s-a născut în Bucureşti, la 26 iulie 1872. A absolvit Facultatea de Ştiinţe din Bucureşti, devenind profesor de…
  • SIDA nu a existat niciodată! + VIDEO
    15.04.2012 - 13 Comments
    --> ANATOMIA UNEI EPIDEMII SIDA nu a existat niciodată!  dr. cercetător Mihai Alecu Scandalurile provocate de gripa aviară şi de gripa porcină nu sunt singulare. Aceasta este…
  • Ce nu știați despre vaccinul antipolio + VIDEO
    24.02.2015 - 0 Comments
    google_ad_client = "ca-pub-4999547951064265"; google_ad_slot = "6905085768"; google_ad_width = 728; google_ad_height = 90; CE NU ȘTIAȚI DESPRE VACCINUL…
  • Misterul microorganismelor pleomorfice + VIDEO (RO) + documentar (RO)
    13.12.2013 - 9 Comments
    --> MISTERUL MICROORGANISMELOR PLEOMORFICE – 150 DE ANI DE CUNOAȘTERE ASCUNSĂ – Christopher Bird (Nexus Magazine, aprilie 1992) Rândurile care urmează sunt o încercare de a…
  • Acești oameni au descoperit „greșeli” uimitoare în natură + FOTO
    30.11.2021 - 0 Comments
    Avem tendința de a considera de la sine înțeles că lumea din jurul nostru arată cam la fel tot timpul. Copacii sunt verzi, cerul este albastru, iar pământul este maro. Cu toate acestea, odată ce ne…
  • Inventatori de boli + documentar
    07.08.2017 - 5 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); INVENTATORII DE BOLI  - CUM SUNTEM NOI TRANSFORMAȚI ÎN PACIENȚI - Dintotdeauna, oamenii au căutat cuvinte care să exprime o stare…
  • Adevărul despre civilizațiile extraterestre + documentar (RO)
    02.08.2015 - 0 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); ADEVĂRUL DESPRE CIVILIZAȚIILE EXTRATERESTRE Vasile Rudan Navele extraterestre – o realitate ce nu poate fi…
  • Trei diete antice care sunt încă populare astăzi + VIDEO
    08.01.2024 - 0 Comments
    Fără îndoială, industria de pierdere în greutate și de diete din lumea occidentală este substanțială. Multe persoane se inspiră de la primii noștri strămoși, despre care se crede că au aderat la o…
  • Bioritmul organelor interne
    04.04.2012 - 3 Comments
    --> BIORITMUL COTIDIAN AL ORGANELOR INTERNE Trăim cu toţii într-un univers ciclic. Totul în jurul nostru se repetă: secundele, minutele, orele, zilele, anii, anotimpurile, somnul,…
  • 50 de poze capturate exact la momentul potrivit - PARTEA 1
    08.03.2016 - 0 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); CLICK AICI PENTRU PARTEA A…
  • 11 dintre cele mai misterioase descoperiri arheologice făcute vreodată + FOTO
    23.10.2022 - 0 Comments
    După cum a spus Graham Hancock, autor de best-seller-uri, suntem o specie amnezică. Și majoritatea cercetătorilor ar fi de acord cu acest citat.De când există rasa umană, am încercat să ne înțelegem…
  • 22 de oameni care au susținut că „niciodată” nu vor avea un animal de companie + FOTO
    23.11.2021 - 0 Comments
    22 de oameni care au susținut că „niciodată” nu vor avea un animal de companie și au fost fermecați în totalitate de un prieten blănosAtunci când vine vorba de încorporarea unui nou membru al…
  • 11 obiceiuri comune în unele țări, dar care îi derutează pe străini
    03.05.2021 - 0 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Diferențele culturale pot duce uneori la situații jenante sau confuze. Imaginați-vă că sunteți născuți în Marea Britanie, India sau…
  • Dale Carnegie - Arta de a fi convingător
    03.11.2012 - 0 Comments
    --> ARTA DE A FI CONVINGĂTOR – CHEIA SUCCESULUI ÎN ORICE – Fragment din cartea „Secretele succesului”, de Dale Carnegie Aproape în fiecare vară mă duc la pescuit pe lacul Maine.…
  • Fericire înseamnă sănătate
    26.04.2014 - 3 Comments
    --> FERICIRE ÎNSEAMNĂ SĂNĂTATE Fericire și sănătate... Mulți cercetători moderni asociază aceste două stări umane, afirmând că ele se condiționează reciproc. De fapt, în toate…
  • Economia mondială explicată cu doar două vaci!
    17.08.2015 - 0 Comments
    Fascism - Ai două vaci. Statul ți le ia pe amândouă și îți vinde niște lapte. Comunism - Ai două vaci. Statul ți le ia pe amândouă și îți dă niște lapte. Socialism - Ai două vaci. Îi dai una…
  • Condimentele și mirodeniile
    21.03.2012 - 1 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); CONDIMENTELE ŞI MIRODENIILE - BENEFICIILE LOR PENTRU SĂNĂTATE - Condimentele sunt utilizate de secole nu numai pentru a da…
  • 9/11 Misterele din 11 septembrie (documentar RO)
    07.05.2012 - 0 Comments
    --> WORLD TRADE CENTER – CRONICA UNUI DEZASTRU ANUNȚAT – Și din cer va veni marele Rege al Terorii./Cerul va arde la 45 de grade/ iar focul va cuprinde Orașul cel Nou./ Doi…
  • Arta relaxării mentale + VIDEO (RO)
    25.09.2013 - 1 Comments
    --> ARTA RELAXĂRII MENTALE „Omul este ceea ce gândeşte”. Această forţă a gândului modelează viaţa fiecărui om. Am fost învăţaţi că trebuie să gândim, dar nimeni nu ne-a învăţat să ne…
  • Scurt istoric al bibliotecilor antice și moderne + VIDEO
    11.06.2012 - 0 Comments
    -->     SCURT ISTORIC AL BIBLIOTECILOR ANTICE ȘI MODERNE Colectarea și depozitarea de cunoștințe scrise este o practică veche de când lumea. Cele aproximativ 30.000 de…
  • Semnele zodiacale și noi + eBook
    21.05.2012 - 0 Comments
    --> SEMNELE ZODIACALE ȘI NOI Semnele zodiacale sunt zone distincte din zodiac, care influențează viața pe Pământ. Zodiacul este o centură circulară, ce înconjoară întreg sistemul…
  • Spirulina - alga vieții
    01.04.2012 - 1 Comments
    --> SPIRULINA – alga vieții Spirulina (Spirulina platensis) este o microalgă de nici un milimetru lungime, încadrată de cercetători undeva la graniţa dintre bacterii şi regnul vegetal.…
  • Vitamina D - activatorul sistemului imunitar
    02.08.2016 - 3 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); VITAMINA D - ACTIVATORUL SISTEMULUI IMUNITAR - Vitamina D sau calciferolul este o vitamină liposolubilă, cunoscută și ca…
  • Insula Socotra - Galapagosul Oceanului Indian + VIDEO
    07.01.2013 - 3 Comments
    --> INSULA SOCOTRA – GALAPAGOSUL OCEANULUI INDIAN – Socotra este un arhipelag format din patru insule, situat în Oceanul Indian, în apropierea Golfului Aden. Aflată la 400 de…
  • Aparatul de ras cu laser! O tehnologie nouă care va face bărbieritul mai ușor + VIDEO
    08.10.2015 - 3 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Aparatul de ras Skarp Razor este acum aici pentru a revoluționa rasul, atât pentru bărbați, cât și pentru femei. Folosind această nouă…
  • Țelina – tonicul sistemului imunitar
    02.04.2012 - 0 Comments
    --> ŢELINA - tonicul sistemului imunitar Este uimitor de câtă popularitate se bucură legumele exotice în defavoarea unor legume precum ţelina, plantă alimentară cu tradiţie în…
  • Gregg Braden - Știința miracolelor + VIDEO
    14.01.2013 - 4 Comments
    --> ȘTIINȚA MIRACOLELOR Gregg Braden Până la începutul anilor 1900, întreaga ştiinţă occidentală s-a bazat pe principiul…
  • 10 fapte despre cumpărăturile online care vă vor ajuta să fiți mai atenți la fiecare achiziție
    17.08.2023 - 0 Comments
    Când a fost ultima dată când ați cumpărat ceva online? Să recunoaștem - cumpărăturile online sunt foarte convenabile. Nu mai trebuie să așteptați la coadă, nu mai plătiți benzină și nu mai trebuie să…
  • Știați că... ?  - Corelația dintre mărcile Adidas, Puma, Hugo Boss, Lufthansa și Mercedes Benz
    23.09.2015 - 0 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Știați că: Fondatorul mărcii sportive „Adidas” a fost Adolf „Adi” Dassler (după numele său Adi Dassler) Fondatorul mărcii…
  • 15 oameni luați prin surprindere de ciudățeniile animalelor lor de companie + FOTO
    09.11.2021 - 0 Comments
    A avea un prieten bun este minunat, deoarece fiecare zi este o nouă aventură. Chiar dacă îi cunoști ca în palmă, tot găsesc modalități de a ne surprinde. Fie că este vorba de a vă prinde câinele în…
  • Programul Terra - un atentat extraterestru asupra omenirii + eBook + documentar (RO)
    25.04.2016 - 1 Comments
    PROGRAMUL TERRA UN ATENTAT EXTRATERESTRU ASUPRA OMENIRII   Toni Victor Moldovan Toate afirmațiile din cartea de mai jos își găsesc o argumentare puternică în textele vechi,…
  • Pavel Coruț - Ce se ascunde în spatele magiei?
    01.01.2015 - 32 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); CE SE ASCUNDE ÎN SPATELE MAGIEI? Pavel Coruț În lumea noastră modernă, un fenomen nociv, ruşinos pentru gradul nostru de…
  • Bazele medicinii moderne au fost puse prin fraudă
    31.08.2012 - 2 Comments
    --> v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} 800x600 Normal 0 …
  • Ingredientele care fac delicioși cartofii prăjiți de la McDonald’s
    05.11.2013 - 2 Comments
    --> INGREDIENTELE CARE FAC DELICIOȘI CARTOFII PRĂJIȚI DE LA MCDONALD’S Corect ar fi să presupunem că în cartofii prăjiți de la McDonald’s se găsesc trei ingrediente: cartofi, ulei și…
  • Marele jaf comunist - documentar
    20.05.2012 - 0 Comments
    --> MARELE JAF COMUNIST În august 1959, șase foști membri ai nomenclaturii comuniste și colaboratori ai Securității fură o mașină a Băncii Naționale în care se aflau 1,6 milioane…
  • În sfârșit știm de ce betonul roman antic a rezistat testului timpului
    15.08.2023 - 0 Comments
    Romanii antici au fost maeștri constructori și ingineri, poate cel mai bine reprezentați de apeductele încă funcționale. Iar aceste minuni arhitecturale se bazau pe un material de construcție unic:…
  • Islamul pe înțelesul tuturor + documentar (RO)
    13.03.2017 - 3 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); ISLAMUL PE ÎNȚELESUL TUTUROR Islamul sau mahomedanismul este religia arabilor și singura religie apărută după Hristos. Întemeietorul…
  • Efectele secundare ale medicamentelor pentru colesterol
    18.01.2016 - 0 Comments
    EFECTELE SECUNDARE  ALE MEDICAMENTELOR PENTRU COLESTEROL Medicamentele pe bază de statine, concepute pentru scăderea colesterolului și prescrise în prezent la peste 100 de milioane de…
  • Busuiocul - plantă magică și vindecătoare
    04.04.2013 - 1 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); BUSUIOCUL - PLANTĂ MAGICĂ ȘI VINDECĂTOARE Busuiocul este o plantă originară din India, cunoscută și folosită încă în urmă cu 3…

Avertisment!

Frumoasa Verde” este un blog de cultură generală, care cuprinde teme din toate domeniile vieții. Articolele din domeniul sănătății sunt alcătuite sau preluate cu grijă, din surse considerate de noi respectabile, dar nu se constituie în sfaturi medicale autorizate.

CONTACT

Nume

E-mail *

Mesaj *