Fractali: natură, artă, știință + documentar (RO)

-->

FRACTALI: NATURĂ, ARTĂ, ȘTIINȚĂ

Se pare că nimeni nu este indiferent față de fractali. De fapt, mulți privesc prima lor întâlnire cu geometria fractală ca pe o experiență cu totul nouă, atât din punct de vedere estetic, cât și științific... Norii nu sunt sfere, munții nu sunt conuri, liniile de coastă nu sunt cercuri, iar scoarța copacilor nu este netedă. Benoît Mandelbrot, părintele geometriei fractale


În ziua de azi, fractalii generați de computer se întâlnesc peste tot. De la arta fractală la articole în cele mai serioase reviste de fizică, interesul pentru aceste structuri neobișnuite este în creștere. Unele dintre aceste forme există numai în spații geometrice abstracte, altele există în natură (broccoli, copaci, corali) iar altele sunt folosite pentru a modela fenomene complexe, cum sunt alcătuirea norilor sau modul de funcționare al rețelei de vase capilare.

În anul 1961, unitatea centrală ultra-modernă a Institutului de cercetări al IBM Thomas J. Watson din Yorktown Heights, NY trimitea instrucțiuni unui dispozitiv de imprimare Tektronix. Acesta marca conștiincios puncte în locuri neașteptate, iar atunci când și-a oprit țăcănitul, rezultatul semăna cu o mână de praf  împrăștiată pe foaia de hârtie. Lui Benoît Mandelbrot nu-i venea să creadă. Realiza importanța evenimentului, dar ce era mai exact? Imaginea semăna cu o fotografie alb negru, abia ieșită din baia de developare. Era prima privire aruncată asupra a ceea ce avea să devina un simbol în lumea fractalilor – mulțimea Mandelbrot. Era începutul matematicii experimentale, o apropiere de domeniul în care și matematicienii au mese de laborator, așa cum au fizicienii și chimiștii. Se deschideau perspective noi. Era o eliberare din zona aridă a succesiunii definiție → teoremă → demonstrație. Partea care-i lipsea acestei abordări experimentale era fundamentul teoretic din spatele imaginilor prelucrate. Experimentaliștii navigau fără hartă. Mandelbrot a inventat cuvântul „fractal” – o figură geometrică ce poate fi divizată în părți, astfel încât fiecare dintre acestea să fie o copie miniaturală a întregului (în latină, fractus înseamnă „spart”, „fracturat”).

Dar ce este un fractal, de fapt? Există o definiție precisă, cum are în mod normal orice concept matematic? La început, Mandelbrot n-a vrut o astfel de definiție. N-a vrut să distrugă magia acestei experiențe, formulând o definiție care ar fi putut fi inadecvată sau limitativă. Noțiunea de fractal, gândea el, e ca un vin bun, are nevoie de timp înainte să fie îmbuteliat.

Mandelbrot și colegii săi nu erau cu nimic diferiți de matematicienii obișnuiți. Lucrau cu formule simple. Ideea lor se baza pe iterație – aplicarea repetată a unei formule. Formula care a generat mulțimea Mandelbrot este x2+c. Pentru anumite valori ale lui c, șirul de x-uri poate genera tot felul de lucruri ciudate. În mulțimea Mandelbrot există o proprietate specifică fractalilor, aceea a similarității cu ei înșiși. Dacă privim orice parte a mulțimii Mandelbrot, vom observa copii miniaturale ale acesteia:


Așa cum se întâmplă în știință, descoperirile sunt rareori cu totul noi. Mergând înapoi pe firul istoriei, Mandelbrot a găsit informații despre matematicieni precum Henri Poincaré sau Arthur Cayley, care și-au pus problema fractalilor cu sute de ani înaintea lui. Formele descoperite de primul val de teoreticieni ai fractalilor includeau curbe „încrețite” și „curbe monstru”. Acestea nu fuseseră luate în seamă până atunci, fiind considerate exemple de curbe patologice. Din acest motiv, au fost încuiate în dulapul matematicii fără a fi analizate. Erau apreciate curbele „netede”, care puteau fi studiate cu ajutorul calculului diferențial. Popularitatea fractalilor a revigorat carierele matematicienilor Gaston Julia și Pierre Fatou după Primul Război Mondial. Ei lucrau pe structuri în plan complex, similare fractalilor. Evident, curbele lor nu se numeau fractali și ei nu aveau echipamentul tehnic adecvat pentru a genera astfel de forme. Acum, curbele de acest tip pot fi generate de calculator.

Fractali Julia

Arta fractală (fractal art) este o formă de artă algoritmică ce folosește fractalii și reprezentările computerizate pentru a genera imagini, animații sau muzică. Artistul britanic William Latham a folosit geometria fractală în operele sale. Greg Sams a folosit fractalii pentru a crea cărți poștale sau tricouri. Reginald Arkins creează artă fractală pentru relaxare. Carlos Ginzburg a definit conceptul de homo fractalus, centrat pe idea că omul este cel mai reprezentativ exemplu de fractal. Arhitectul spaniol Xavier Vilalta folosește geometria fractală pentru a aduce inovații în modul în care se construiesc clădirile ecologice.


Faimoasa curbă Koch este numită după matematicianul suedez Niels Fabian Helge von Koch. Curba fulgul de zăpadă este practic primul fractal. Pentru a crea un fulg Koch, se începe cu un triunghi echilateral și se înlocuiește treimea din mijloc de pe fiecare latură cu două segmente, astfel încât să se formeze un nou triunghi echilateral exterior. După câteva sute de iterații, lungimea curbei devine mai mare decât diametrul Universului vizibil!
Proprietatea curioasă a curbei Koch este aria finită, această formă aflându-se în fiecare iterație în interiorul unui cerc. La fiecare iterație, lungimea curbei crește, este deci o curbă ce mărginește o arie finită dar are circumferința infinită!

Curba „fulgul de zăpadă”

Un al fractal faimos este numit după matematicianul polonez Waclaw Sierpiski. Se extrag triunghiuri dintr-un triunghi echilateral și continuând acest proces, obținem covorul lui Sierpiski. Același procedeu se poate face și cu pătrate. Acest fractal nu are arie dar are un perimetru infinit.

Covorul Sierpiski

Buretele Menger este un obiect fractal cu un număr infinit de cavități, descris pentru prima dată de matematicianul austriac Karl Menger în 1926. Pentru a construi buretele plecăm de la un cub divizat în 27 de cuburi. Eliminăm cubul central și cele 6 cuburi care au o față comună cu cubul central. Rămânem cu 20 de cuburi. După 6 iterații, avem 64.000.000 de cuburi! Fiecare față a buretelui Menger este un covor Sierpiski. Cubul are suprafața infinită, dar cuprinde un volum egal cu zero!

Buretele Menger

Potențialul aplicațiilor fractalilor este larg. Fractalii sunt mediul matematic în care putem modela fenomene din natură, cum ar fi creșterea plantelor sau formarea norilor.


Fractalii și-au găsit aplicații în studierea înmulțirii unor organisme marine, cum sunt coralii și bureții de mare. Noțiunea de dimensiune fracționară este folosită pentru a clasifica formele coralilor. Extinderea marilor orașe are similarități cu un fractal folosit pentru modelarea creșterii. În medicina exista aplicații în modelarea activității creierului. De asemenea,  a fost investigată natura fractală a fluctuației acțiunilor pe piața bursieră. Fizicienii sunt interesați de fractali pentru că aceștia modelează fenomene haotice cum ar fi mișcarea planetelor, curgerea lichidelor, absorbția medicamentelor, vibrația aripilor avioanelor (un comportament haotic produce structuri fractale).

Curbele lui Peano mai sunt numite și „curbe care umplu spațiul”. Astfel de curbe sunt create folosind un proces interactiv care produce o curbă în zigzag, ce acoperă întreg spațiul în care se află. Un matematician american a folosit curbele Peano pentru a realiza un sistem eficient de distribuție pentru o organizație care livrează alimente oamenilor săraci și un sistem de distribuție a sângelui de către Crucea Roșie către spitale. Mai jos avem un exemplu de curbă care umple planul și o curbă care umple spațiul.

Curbele lui Peano

O altă persoană celebră interesată de fractali a fost artistul olandez M.C. Escher ale cărui desene par inspirate de curbele lui Peano.


Așadar, fractalii pot fi creați într-o plajă largă de modele vizuale fascinante, dintre care multe au aplicații științifice și practice. Ei pot imita lanțuri de munți, suișurile și coborâșurile pieței bunurilor și serviciilor și ale bursei de valori, mișcările neregulate ale moleculelor, activitatea seismică, traiectoriile corpurilor cerești, temperaturile pe o perioadă îndelungată de timp sau creșterea plantelor. Fractalii și-au găsit aplicabilitatea în domenii, precum fizica, biologia, sociologia, meteorologia, astronomia, teoria haosului și mai ales, economia. Benoît Mandelbrot a folosit geometria fractală chiar în studiul transmisiei acustice și a grupurilor galactice. Fractalii și-au găsit un teren solid în industria graficii computerizate, pentru crearea unor imagini uimitoare, precum și a unor structuri care imită fidel realitatea. Din anii 1990, fractalii sunt larg folosiți în știința informaticii. Sistemele de redare grafică pe calculator îi folosesc pentru a crea efecte speciale în producțiile cinematografice. Datorită fractalilor, știința și tehnica nu mai sunt domeniile plictisitoare și rigide, ci capătă o frumusețe care concurează cu arta.

Și acum să ne delectăm cu câteva imagini de artă fractală de o rară frumusețe, după care n-ar fi rău să vizionăm și filmul documentar pe această temă, pentru a ne lămuri pe deplin.


Fractalii – Vânătoarea dimensiunii ascunse (RO)

„Fractalii, la fel ca aerul pe care-l respirăm, sunt peste tot în jurul nostru, formele lor neregulate, repetitive, putând fi descoperite în formaţiunile noroase şi ramurile copacilor, în plante şi în culmile aspre ale munţilor şi chiar în ritmul inimii umane. Nova ne poartă în film printr-o aventură uimitoare, cu ajutorul unui grup de matematicieni rebeli, hotărâţi să descifreze regulile ce guvernează geometria fractală”.
Marian Matei, traducătorul documentarului. Citiți întregul articol aici.


-->

Comentarii

POSTĂRI ALEATORII

  • Comoara ascunsă a Cavalerilor Templieri + documentar (RO)
    16.01.2017 - 0 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); COMOARA ASCUNSĂ A CAVALERILOR TEMPLIERI „Soldații săraci ai lui Hristos și ai Templului lui Solomon”, mult mai cunoscuți sub numele de…
  • Uniunea Europeană - o nouă Uniune Sovietică? + VIDEO (RO)
    27.03.2016 - 0 Comments
    UNIUNEA EUROPEANĂ – O NOUĂ UNIUNE SOVIETICĂ? Împreună cu Soljenițîn și Saharov, disidentul Vladimir Bukovski a zguduit comunismul anilor '70, devenind, după plecarea în Occident, unul dintre cei…
  • 10 invenții care fac din Danemarca cea mai verde țară și din danezi cei mai fericiți oameni
    29.11.2022 - 0 Comments
    Energia regenerabilă, gestionarea apei și reciclarea deșeurilor sunt preocupări importante pentru Danemarca. Cea mai verde țară din 2020 a excelat la aproape toți indicatorii de sănătate a mediului…
  • Stăpânirea gândului - o armă cu puteri nebănuite + documentar (RO)
    10.07.2012 - 6 Comments
    --> STĂPÂNIREA GÂNDULUI  - O ARMĂ CU PUTERI NEBĂNUITE - Mintea este cea mai puternică armă a omului. Dar, deși sunt folosite de secole, capacitățile uluitoare ale creierului…
  • Spanacul - Ce se întâmplă cu organismul tău când îl mănânci regulat
    31.05.2024 - 0 Comments
    Chiar este spanacul bun pentru tine?Spanacul este considerat pe scară largă ca fiind un aliment foarte nutritiv, plin de antioxidanți, vitamine, minerale și fibre, oferind numeroase beneficii pentru…
  • 9 obiceiuri cotidiene de care ar fi bine să scapi cât mai repede posibil
    28.11.2021 - 0 Comments
    Așteptați cu nerăbdare o ceașcă de cafea fierbinte și parfumată în fiecare dimineață? Nu puteți urmări un film fără să ronțăiți niște popcorn sărat cu unt? Dacă răspunsul tău este da, atunci poți fi…
  • Faceți cunoștință cu Kea - papagalul alpin cu un penaj unic! + FOTO
    02.12.2021 - 0 Comments
    Când vine vorba de păsări deosebite, kea este cu siguranță demn de menționat. Papagalii alpini s-au născut cu un penaj uimitor. Marginile măslinii-smarald venind în completarea penelor portocalii…
  • Dr. Matthias Rath - Sfârșitul ignoranței în privința bolilor
    29.09.2014 - 0 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); SFÂRȘITUL IGNORANȚEI ÎN PRIVINȚA BOLILOR Discursul dr. Matthias Rath din Kerkrade, Olanda, 4 aprilie 2009 «În această…
  • Alimentația anticancer - o terapie cu gust delicios
    02.04.2012 - 6 Comments
    --> ALIMENTAŢIA ANTICANCER  - O TERAPIE CU GUST DELICIOS - Medicina oficială acceptă, în sfârşit, o realitate pe care naturismul o susţine de mult timp: o alimentaţie corectă…
  • „El Presidente” - Un președinte pentru popor + VIDEO
    18.11.2012 - 0 Comments
    --> EL PRESIDENTE – UN PREȘEDINTE PENTRU POPOR „Se pare că ne-am născut să consumăm, să consumăm și iar să consumăm. Trăim o viață a risipei. Suntem o civilizație împotriva…
  • Imunizarea prin vaccinare + documentar (RO)
    24.01.2016 - 1 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); IMUNIZAREA PRIN VACCINARE – O BOMBĂ CU EFECT ÎNTÂRZIAT – Vaccinările în masă reprezintă, prin inutilitatea lor, cea mai mare…
  • Armatele secrete ale NATO + documentar (RO)
    29.07.2012 - 0 Comments
    --> ARMATELE SECRETE ALE NATO În afară de marea armată oficială internaţională, NATO mai are şi alte armate, secrete, care acţionează în diverse ţări, cu acordul tacit al guvernelor…
  • Percepția extrasenzorială
    05.05.2012 - 5 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); PERCEPȚIA EXTRASENZORIALĂ Vasile Rudan este cercetător în domeniul fenomenologiilor de frontieră. Timp de trei decenii, a efectuat…
  • 19 fapte amuzante din filme
    15.09.2015 - 2 Comments
    1. Nimeni nu folosește toaleta în filme. Niciodată! În afară de cazul în care e o comedie. 2. Întrerupătoarele de lumini din filme fac zgomote puternice. 3. Dacă ești împușcat în mână sau în…
  • Virusuri, bacterii și medicina „pasteurizată” + VIDEO
    30.08.2012 - 3 Comments
    --> v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} 800x600 Normal 0 …
  • Rețete culinare - Saleuri
    09.04.2012 - 1 Comments
    --> SALEURI Ingrediente 150 g unt sau margarină 150 g făină 150 g cașcaval ras 2 gălbenușuri crude semințe de chimen Preparare Se…
  • Scarlat Demetrescu - scrieri ezoterice
    22.04.2012 - 0 Comments
    --> SCARLAT DEMETRESCU - scrieri ezoterice Scarlat Demetrescu s-a născut în Bucureşti, la 26 iulie 1872. A absolvit Facultatea de Ştiinţe din Bucureşti, devenind profesor de…
  • 30+ dintre cele mai drăguțe fapte despre animale + FOTO
    28.11.2021 - 0 Comments
    Animalele sunt cele mai drăguțe lucruri de pe planetă. Văzându-le fețele drăguțe ne ridică moralul de fiecare dată. Dar au existat și acele momente în care am aflat o informație care ne-a dat pe…
  • Istoria ceaiului
    20.03.2012 - 2 Comments
    --> ISTORIA CEAIULUI Arborele de ceai (Camellia sinensis), planta ale cărei frunze sunt folosite în producerea ceaiului, îşi are originea în sudul Chinei (provincia Yunnan).…
  • Cartea cărților - În căutarea trecutului misterios - eBook + documentar (RO)
    20.08.2016 - 0 Comments
    CARTEA CĂRȚILOR - ÎN CĂUTAREA TRECUTULUI MISTERIOS - Istoria autentică a civilizațiilor este interzisă. Conjurații puternice veghează asupra menținerii stricte a unei versiuni alterate, care…
  • 16 dintre cele mai bine păstrate secrete ale istoriei
    30.10.2023 - 0 Comments
    În analele istoriei umane, nenumărate povești, mistere și enigme ne-au captat imaginația și ne-au stârnit curiozitatea. Cu toate acestea, în paginile trecutului se ascund secrete care au scăpat de…
  • Dedicaţia echipei „Frumoasa verde” pentru prietenii săi + VIDEO
    05.10.2012 - 3 Comments
    v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} Normal 0 false false …
  • Germenii - alimentele vieții
    29.04.2014 - 2 Comments
    --> GERMENII – ALIMENTELE VIEȚII Condiţii pe care trebuie să le îndeplinească alimentul secolului XXI Numeroase echipe de nutriţionişti şi dieteticieni se străduiesc de mult timp să…
  • Mitul proteinelor + VIDEO
    27.05.2014 - 3 Comments
    --> MITUL PROTEINELOR   Ideea unei alimentații fără carne este încă pentru mulți oameni greu de acceptat. Conform ideilor adânc înrădăcinate în mentalitatea comună, „nu se poate…
  • 9/11 - Mărturia șocantă a unui fost pilot CIA
    11.09.2015 - 3 Comments
    9/11 - MĂRTURIA ȘOCANTĂ A UNUI FOST PILOT CIA  TURNURILE GEMENE NU AU FOST LOVITE DE AVIOANE REALE Chiar dacă au trecut 14 ani de la atentatul asupra World Trade Center din New York,…
  • 20 de lucruri costisitoare care și-au meritat banii pe termen lung
    29.01.2023 - 0 Comments
    Uneori, este dificil să iei o decizie atunci când ești pe cale să cumperi un lucru scump fără să știi dacă acesta va fi cu adevărat util sau nu. Dar anumite lucruri se dovedesc a fi atât de…
  • 20 de fotografii ale vedetelor făcute la scurt timp înainte ca acestea să ne părăsească (FOTO)
    14.10.2020 - 0 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Idoli pentru milioane de fani, genii, celebrități - uităm uneori că înainte de toate sunt doar oameni. Și, ca toți ceilalți oameni, nu…
  • Rețete culinare - Să gătim fără foc - eBook
    07.04.2012 - 0 Comments
    google_ad_client = "ca-pub-4999547951064265"; google_ad_slot = "4840204453"; google_ad_width = 336; google_ad_height = 280; google_ad_client = "ca-pub-4999547951064265"; …
  • Cum să trăim 150 de ani - eBook
    29.11.2016 - 0 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); CUM SĂ TRĂIM 150 DE ANI S-a scris mult în ultima vreme despre căile prin care se poate să trăim o viaţă lungă și lipsită de boli. Ne…
  • 15 alimente care NU au ce căuta în frigider
    23.11.2019 - 0 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Înainte ca frigiderul sa fie inventat, oamenii aveau dificultăți păstrarea hranei. Asta însemna că hrana fie era aruncată, fie pusă în…
  • Știați că...
    01.04.2015 - 0 Comments
    google_ad_client = "ca-pub-4999547951064265"; google_ad_slot = "1162117595"; google_ad_width = 728; google_ad_height = 15; google_ad_client = "ca-pub-4999547951064265"; …
  • Cine și când a început Al Doilea Război Mondial
    23.08.2013 - 5 Comments
    -->  CINE ȘI CÂND A ÎNCEPUT AL DOILEA RĂZBOI MONDIAL „23 August 1944 - ziua eliberării patriei noastre de sub jugul fascist”. Timp de peste patru decenii, 23 august a fost ziua…
  • Alimente pentru inimă
    06.09.2016 - 1 Comments
    ALIMENTE PENTRU INIMĂ Alimente obişnuite vă pot ajuta să aveți o inima sănătoasă. Nutriționiștii spun că una dintre cele mai eficiente diete pentru prevenirea bolilor de inimă este cea…
  • Dr. Călin Mărginean - Cura anticancer. Paralela între cura naturală și cura chimioterapică
    26.10.2016 - 20 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); CURA ANTICANCER – PARALELĂ ÎNTRE CURA NATURALĂ ȘI CURA CHIMIOTERAPICĂ – Dr. Călin Mărginean Doresc să scot în evidenţă,…
  • Curiosities from the Animal World + Documentary Film
    07.01.2023 - 0 Comments
    - Australian termites are the most ingenious architects in the world. They can build mounds up to 6 meters high and 30 meters wide. Their works, compared to the Empire State Building in New…
  • Pavel Coruț - Comutatorul psihic din creierul nostru
    31.10.2015 - 7 Comments
    google_ad_client = "ca-pub-4999547951064265"; google_ad_slot = "1162117595"; google_ad_width = 728; google_ad_height = 15; google_ad_client = "ca-pub-4999547951064265"; …
  • Despre frică + VIDEO (RO)
    08.05.2012 - 1 Comments
    --> DESPRE FRICĂ Realitatea fricii: Nu ți-e frică de întuneric, ți-e frică de ce se află în el. Nu ți-e frică de înălțimi, ți-e frică să nu cazi. Nu ți-e frică să…
  • Virusurile patogene - Unde sunt dovezile pentru existența lor?
    10.10.2015 - 0 Comments
    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); VIRUSURILE PATOGENE UNDE SUNT DOVEZILE PENTRU EXISTENȚA LOR? Rezumatul unor articole ale biologului şi virologului german dr. Stefan…
  • Neurocercetătorii dezvăluie 5 lucruri pe care le fac pentru a-și menține creierul sănătos
    22.07.2023 - 0 Comments
    Într-un videoclip viral de pe TikTok cu peste 10 milioane de vizualizări, Emily McDonald, doctorandă în neuroștiințe, vorbește despre trei lucruri pe care le face în fiecare zi pentru a-și proteja…
  • Dr. Călin Mărginean - Exercițiul fizic (VIDEO)
    10.04.2012 - 0 Comments
    --> Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 …

Avertisment!

Frumoasa Verde” este un blog de cultură generală, care cuprinde teme din toate domeniile vieții. Articolele din domeniul sănătății sunt alcătuite sau preluate cu grijă, din surse considerate de noi respectabile, dar nu se constituie în sfaturi medicale autorizate.

CONTACT

Nume

E-mail *

Mesaj *